Proyecto Integrador Reutilizando: MODULO 11

Proyecto Integrador

Reutilizando:

Para elaborar el proyecto integrador recuerda que vas a:

• Resolver de manera creativa situaciones problemáticas, mediante las operaciones básicas con números naturales, enteros, racionales y reales.

• Resolver de manera autónoma problemas que impliquen la aplicación de las propiedades de los exponentes y de la igualdad.

•Resolver problemas diversos aplicando razones y proporciones.

Te recomendamos recuperar el problema que se abordó en el tema “Operaciones con polinomios” y el recurso “Aplicación de operaciones con polinomios y valor numérico”

¿Qué producto entregarás?

Un video que subirás a YouTube, o una presentación en PowerPoint con audio, en donde presentes de manera gráfica y con audio, la solución (paso a paso) del proyecto integrador.

¿Qué hacer?

- Lee y analiza el planteamiento del problema y realiza el procedimiento (paso a paso) de lo que se te solicita:

Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo, elaborando con él una caja sin tapa que le servirá para guardar los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 70 por 35 centímetros y de la caja, la realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas.

Recuerda que para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.

Entonces, deberás obtener las expresiones algebraicas para cada uno de los 5 rectángulos que se forman, de la siguiente manera:

Si tienes cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 35 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería:

S1 = x (35 – 2x)

Te recomiendo que, para cada rectángulo, primero identifiques cuál es la base, y luego cuál es la altura, y después haces la multiplicación de la base por la altura.

1.     Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies:

Para el rectángulo S1, la base de S1 es igual a x, y la altura de S1 es igual a 35-2x, por lo tanto, si S=bh

S1=x(35 – 2x)  y desarrollamos la multiplicación:

S1= 35x – 2x²y ya tenemos la expresión para obtener S1.

Para obtener la superficie del rectángulo S2, la base de S2 es x, y la altura de S2 es 35 – 2x. realizamos los mismos pasos que para obtener el área de S1:

S2 = x(35 – 2x)

S2 = 35x – 2x², y ahora ya tenemos la expresión para calcular el área de S2.

Ahora obtenemos la superficie del rectángulo S3. La base de S3 es 70 – 2x, y la altura es x. Realizamos la multiplicación de la base por la altura, y resolvemos la operación:

S3 = (70 – 2x)x

S3 = 70x – 2x² , y esta es la expresión para obtener la superficie del rectángulo S3.

Para obtener la superficie del rectángulo S4, la base de A4 es 70 – 2x, y la altura es x. Resolvemos igual que para S4:

S4 = (70 – 2x)x

S4 = 70x – 2x², ya tenemos la expresión para la superficie del rectángulo S4.

Finalmente, obtenemos la superficie del rectángulo S5. La base de S5 es 70-2x, y la altura de A5 es 35-2x. Realizamos la multiplicación de la base por la altura:

S5 = (70-2x)(35-2x)

S5 = 2,450 – 140x – 70x + 4x²

S5 = 2,450 – 210x + 4x²

S5 = 4x² – 210x + 2,450y ya obtuvimos la expresión para calcular la superficie de S5.

Ya tenemos las 5 expresiones algebraicas para calcular la superficie de cada uno de los rectángulos

2. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente:

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5

S= (35x-2x²) + (35x – 2x²) + (70x-2x²) + (70x-2x²) + (4x²- 210x + 2,450)

Ahora realizamos las operaciones, primero quitamos los paréntesis, luego agrupamos términos semejantes para poder sumar, y al final realizamos las sumas o restas correspondientes:

S= 35x-2x²+35x-2x²+70x-2x²+70x-2x²+4x²-210x+2,450

S= 35x+35x+70x+70x-210x-2x²-2x²-2x²-2x²+4x²+2,450   la suma de los términos en naranja es igual a 0.

S= 2,450-4x²y ya obtenemos así la expresión para calcular la superficie total de la caja.

Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen se obtiene al multiplicar la Superficie de la base por la altura, en este caso, la Superficie de la base es S5 y la altura x.

3.-Escribe la expresión algebraica que representa el Volumen de la caja.

V= A5*h

V= (4x² – 210x + 2,450) (x)

V= 4x³ – 210x² + 2450x y de esta forma obtenemos la expresión para el volumen de la caja.

Para los siguientes ejercicios, deberás sustituir el valor que se te da en las expresiones algebraicas que ya obtuviste, según corresponda, es decir, el valor que te dan corresponderá al valor de la variable x. Te recomiendo que organices la información para cada ejercicio, así como la expresión algebraica que deberás utilizar

4. ¿Cuál es el Volumen de la caja si su altura es de 6 cm?

X=6

V=  4x³ – 210x² + 2450x sustituimos en esta expresión el valor de x:

V= 4(6)³ – 210(6)² + 2450(6)

V= 4(216) – 210(36) +14,700

V=864-7,560+14,700

V=8,004                    

Resultado: 8,004cm³

5. ¿Cuál es la Superficie total de la caja si la altura es de 3 cm?

S= 2,450-4x²

X=3

A= 2450-4x² aquí sustituimos el valor de x y resolvemos las operaciones:

A=2450-4(3)²

A=2450-4(9)

A=2450-36

A=2,414

Resultado: 2,414cm²

5. Si se requiere que la Superficie de la caja sea de 1000 cm2, ¿cuánto debe medir la altura de la caja? .

S=1000 - 4x²Primero, sustituimos el valor de S en esta expresión, y despejamos x para encontrar su valor, ojo con los signos:

S= 1000

X=?

1000 =  2450 = -4(x²)

1000 -  2450 = -4(x²)

1450= -4(x²)

x²⁼

x²⁼362.5

x= √362.5

x=19.03

Resultado ___________19.03_____

7. Si la altura de la caja es de cero 0 cm, calcula la Superficie total y el Volumen de la caja.

X=0

S=2450 - 4x²

V=  4x³ – 210x² + 2450x

S=2450 - 4(0)²   Sustituimos el valor de x en las dos expresiones:

S=2450

V=4(0)³-210(0)²+2450(0)

V=0

Resultado: La superficie total de 2450cm² y el volumen es 0

8. Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5 e imagina que le pondrás un forro en la base y otro en las paredes laterales, el forro para la base cuesta $2.1 cada cm2 y el forro para las paredes laterales cuesta $1.15 cada cm2, si la altura de la caja es de 2 cm, calcula cuánto dinero se gastará en forrar todo el interior de la caja.

Para resolver este inciso, necesitamos saber el área de la base (A5) y el área de las paredes laterales, para después determinar el costo total. Utilizaremos las expresiones algebraicas que obtuvimos al inicio, para cada uno de los rectángulos. Recuerda siempre organizar tu información.

S1=35x-2x²         S2=35x-2x²      S3=70x-2x²        S4=70x-2x²      S5= 4x² - 210x + 2450

·         SUPERFICIE DE S1.x=2^.

S1=35x-2x²

S1=35(2)-2(2²)

S1=70-2(4)

S1=70-8=62

S1=62cm²

·         SUPERFICIE DE S2.x=2

S2=35x-2x²

S2=35(2)-2(2²)

S2=70-2(4)

S2=70-8=62  

       S2=62cm²

·         SUPERFICIE DE S3.x=2      

S3=70x-2x²        

S3=70(2)-2(2)²

S3=140-2(4)

S3=140-8

S3=132cm²

·         SUPERFICIE de S4. x=2

·         S4=70x-2x²        

S4=70(2)-2(2)²

S4=140-2(4)

S4=140-8

S4=132cm²

·         SUPERFICIE de S5. x=2

S5= 4x² - 210x + 2,450

S5=4(2)²-210(2)+2,450

S5=4(4)-420+2,450

S5=16-420+2,450

S5=2,046cm²

Ya que tenemos todas las áreas, calculamos los costos. Para el costo del papel para la base, multiplicamos la superficie de S5 por el precio del forro para la base ($2.1por cm²). Para el precio de las caras laterales, primero sumamos las superficies  S1, S2, S3 y S4, pues cuestan los mismo, y el total lo multiplicamos por el precio del forro para las caras laterales ($1.15 por cm²). Y el costo total, será la suma de los costos.

·         Para el costo del forro de la base:

Costo=S5*$2.1

Costo=(2,046)*2.1

Costo=$4,296.6

·         Para el costo del forro de las caras laterales:

Superficie total de laterales: A1+A2+A3+A4

Superficie de laterales: 62+62+132+132

Superficie laterales: 388cm²

Costo=Superficie*$1.15

Costo=388 * 1.15=446.2

Costo=$446.2

·         Costo total= 4,296.6 + 446.2

Costo total=$4,742.8

Resultado: $4,742.8 costará forrar toda la caja

9. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 3 cm.

Para este inciso, primero deberás obtener el volumen, y luego convertir a litros.

x=3

V= 4x³ – 210x² + 2450x   sustituimos el valor de x, para obtener el volumen en cm³

V=4(3)³-210(3)²+2450(3)

V=4(27)-210(9)+7350

V=108-1,890+7350

V=5,568cm³

Volumen en litros:

V=5,568/1000

V= 5.568 L

Resultado: 5.568L

10. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 8 cm.

Para resolver este inciso, realizas lo mismo que el inciso anterior, sólo que ahora el valor de x es 8.

x=8

V= 4x³ -210x² + 2450x   sustituimos el valor de x, para obtener el volumen en cm³

V=4(8)³-210(8)²+2450(8)

V=4(512)-210(64)+19,600

V=2,048-13,440+19,600

V=8,208cm³

Volumen en litros:

V=8,208/1000

V=8.208L

Resultado: 8.208L

- Realiza una presentación o video en donde se visualicen los procedimientos (paso a paso) que llevaste a cabo anteriormente para resolver lo que se te solicitó. Recuerda mencionar los temas y aprendizajes del módulo 11 que utilizaste para resolver los planteamientos.

1. Imagina que eres el facilitador de tu grupo y que explicarás a los estudiantes, la forma en la que solucionarán el problema anterior.

2. Selecciona la opción para presentar la resolución del problema:

a) Presentación en PowerPoint con audio, donde integres los procedimientos detallados (paso a paso) y los expliques para comprender cómo llegaste a la solución.

b) Video en el que se visualicen los procedimientos detallados (paso a paso) y los expliques para comprender cómo llegaste a la solución.

LIGA PARA VER MI VIDEO :

https://www.youtube.com/watch?v=mmLbU_UmLW8

3. - Si seleccionaste elaborar la presentación con audio, guarda tu archivo con la nomenclatura:

Apellidos_Nombre_M11S4_PIReutilizando

Posteriormente, envía tu archivo mediante la plataforma.

Nota: si tu presentación no se envía por la plataforma debido al peso, te sugerimos que la subas a un Drive o Dropbox y que, en un documento, copies la liga para compartir, nombres este archivo con la misma nomenclatura y lo envíes por la plataforma, para que tu facilitador pueda revisarlo.

- Si elegiste grabar el video, una vez que lo terminaste, súbelo a YouTube y, en un documento, copia la liga para compartir, nombra este archivo con la nomenclatura:

Apellidos_Nombre_M11S4_PIReutilizando

Después, envía tu documento por la plataforma, para que tu facilitador pueda revisarlo.

Nota: el siguiente tutorial te ayudará para que sepas cómo subir tu video a YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=o33zhzzKh9M&feature=youtu.be

Con el presente proyecto integrador has desarrollado tus habilidades para:

- Seguir instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

- Explicar e interpretar los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y contrastarlos con situaciones reales.

- Argumentar la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

- Formular y resolver problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

- Interpretar tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.